两个矩阵相似的充分必要条件 两个矩阵相似的判定条件？

两个矩阵相似的充分必要条件

两个矩阵相似的判定条件？

两个矩阵相似的判定条件？

两者的秩相等、两者的行列式值相等。
相似矩阵有很多性质，如行列式相等、秩相等、矩阵之迹相等。
或者比如两个具有相同特征值的方阵，一个可对角化，一个不可对角化，这样它们就不相似。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同。
判断两个矩阵是否相似的方法
（1）判断特征值是否相等。
（2）判断行列式是否相等。
（3）判断迹是否相等。
（4）判断秩是否相等。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。

两个矩阵什么时候特征值相同？

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。

两个行列式相等的条件？

矩阵相等要满足2个条件:1.同型,即行数与列数都相等2.对应位置的元素相等你给的两个矩阵不相等,因为a142≠5b14。
左是右的必要非充分条件。
行列式相等有|A||B|. 矩阵相似有AP^(-1)BP，其中P可逆。
右推左很容易。等式两边左乘P，有PABP，同取行列式有|P||A||B||P|，因为|P|≠0，故|A||B|.
现证左不能推右。
设A
0, 0;
0, 1;
设B
0, 0;
0, 0;
显然|A||B|0，但任何可逆P都有P^(-1)BPO≠A，故A与B不相似。故左不能推右。

a与b相似的判断方法？

若A~B，则有A与B有相同的特征值、秩、行列式，A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。
1、A，B相似存在可逆矩阵P满足P^-1APB。则A，B的特征多项式相同，特征值相同，行列式相同，迹相同。这都是相似的必要条件，相似的充要条件超出了线性代数的范围，设A、B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^-1APB，则称B是A的相似矩阵，并称矩阵A与B相似，记为A~B，对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。
2、A与B相似则A的逆矩阵与B的逆矩阵也相似，A伴随等于A的逆矩阵乘以A的行列式，又因为A的多项式与B的多项式相似，且A的逆矩阵与B的逆矩阵也相似，故A的逆矩阵的多项式与B的逆矩阵的多项式也相似，所以A的逆矩阵乘以A的行列式与B的逆矩阵乘以B的行列式相似，即A伴随相似与B伴随。
3、矩阵相似的充分与必要条件。A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子，两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质是若A相似于B，则A等价于B，若A相似于B，则tr(A)tr(B)，若A相似于B，则|A||B|。