如何证明三角形中位线逆定理 如何证明直角三角形斜边中线？

如何证明三角形中位线逆定理

如何证明直角三角形斜边中线？

如何证明直角三角形斜边中线？

其证明方法是，延长斜边上中线一倍，取一点，这时和原直角三角形构成四边形，而在四边形中，对角线互相平分，那么这个四边形为平行四边形，而且有一个角是直角，那么这个平行四边形为矩形，从而延长一倍后的线段和原直角三角形的斜边相等，即得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

中位线到底如何证明？

中位线可以通过测量的手段而得知，也就是通过测量证明中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，两线平行且等于第二边的一半。
若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。

三角函数逆定理？

三角形中位线逆定理主要有两个，不同的逆定理有不同的证明方法。
一、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。
DE//BC，DEBC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
1、∴△ADE∽△ABC，
2、∴AD:ABAE:ACDE:BC1:2，
3、∴ADAB/2，AEAC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
二、逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 。
D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DEBC/2，
证明：取AC中点E，连接DE，则有ADBD，AECE，
1、∴DE是三角形ABC的中位线，
2、∴DE∥BC，
又∵DE∥BC，
3、∴DE和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），
4、∴E是中点，DEBC/2。

直角三角形斜边中线的逆定理怎么证，两种方法？

【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形。】
设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
【证法1】
∵AD是BC边的中线，
∴BDCD1/2BC，
∵AD1/2BC，
∴BDADCD，
∴∠1∠B，∠2∠C，
∴∠1 ∠2∠B ∠C，
即∠BAC∠B ∠C，
∵2∠BAC∠BAC ∠B ∠C180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC90°，
∴△ABC是直角三角形。
【证法2】
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是BC边的中线，
∴BDCD1/2BC，
∵AD1/2BC，
∴ADCD，
∵点E是AC的中点，
∴DE⊥AC（三线合一），
∴∠DEC90°，
∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，
∴∠BAC∠DEC90°，
∴△ABC是直角三角形。
【证法3】
延长AD到E，使DEAD，连接BE、CE。
∵AD是BC边的中线，
∴BDCD，
又∵ADDE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），
∵AD1/2BC，ADDE1/2AE，
∴BCAE，
∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴∠BAC90°（矩形的内角均为直角），
∴△ABC是直角三角形。