有界函数乘无穷小等于零怎么证明
为什么高阶无穷小为0？
为什么高阶无穷小为0？
解释：
1、高阶无穷小，首先它是无穷小量，就是极限为零的变量，当然数零是无穷小量，但是无穷小量绝对不是只有数零。
2、有两个无穷小来进行一个比较，如果这两个无穷小比值的极限为零，就称分子上的无穷小是分母上的无穷小的高阶无穷小。
3、因此o（a）得高阶无穷小未0。
扩展资料：
一、无穷小量得性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
二、无穷大的性质：
1、当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称f(x)为当f(x)趋于0时的无穷大。
2、无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。
有界函数的极限怎么求？
函数极限的求解方法
第一种：利用函数连续性：limf(x)f(a)x-a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
第二种：恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
无穷小的性质公式？
无穷小性质：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
扩展资料
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X）；
只要x适合不等式0|x-x0|δ(或|x|X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。