什么情况下矩阵不能相似对角化
为什么有些矩阵不能对角化？
为什么有些矩阵不能对角化？
任取一个数a作为特征值，k为正整数，构造k阶矩阵A，其对角元均为a，a(i i 1)均为1，其余都是0.若A可对角化，则存在可逆阵Q使得Q^(-1)AQ对角阵，注意A的特征值都是a，因此对角阵只能是aE，故A＝QaEQ^(-1)aE。矛盾。还可以把几个这样的矩阵作为对角块放在一起构造新的大的矩阵，仍然是不可对角化的。
相似对角化与秩的关系？
矩阵的秩只和零特征值的几何重数有关， 和非零特征值没有任何关系， 所以无法与矩阵的对角化建立起很直接的联系.除了秩为0的方阵， 对于其它任何给定的秩， 总能构造出可对角化和不可对角化的例子.
n阶矩阵可相似对角化的充分必要条件是对于A的每个特征值，其线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数。 rn-ni
一个矩阵可以相似对角化说明什么？
说明这个n阶矩阵一定有n个线性无关的特征向量。
线性代数，什么时候不能相似对角化？
先求出特征根.每个特征根对应一个矩阵,求出这个矩阵对应的方程组的基础解系.所有基础解系的个数加起来是n就可对角化,小于n就不可对角化.
矩阵相似对角化的4个条件？
矩阵相似对角化的条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值，每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T存在V→V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
相似对角化的判定条件及性质？
矩阵相似对角化的条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。
如果阶n方阵存在重复的特征值，每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。
如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P对角矩阵，则它就被称为可对角化的。