微分几何适合初学者
微分几何中,联络的意义何在？
微分几何中,联络的意义何在？
啊,其实很简单的.研究流形上的张量场经常需要研究微分性质(这个不需要解释吧,要不然怎么能叫微分几何,。
。。),这就需要谈及对场的导数。可是,对张量分量的普通偏导数不具备张量的变换规律,也就是说换一个坐标系公式的形式就完全变了。数学家希望它也具备张量的变换规律,这样就引进了联络——为了求微分而引入的数学对象,使得微分具有了张量变换规律。在纤维丛语言中有更高级的解释。
学完微分几何再学相对论中用的黎曼几何会不会很轻松？
微分几何范围要大一些，黎曼几何不等于微分几何，也不是从微分几何发现而来的。二者有很大的交集，这是因为数学的一致性。学好微分几何，对于理解黎曼几何具有部分的基础性作用。至于说到很轻松，是不然的。这里，想象力非常重要，没有这个，好多东西你是想不到的，只能记点结论。
广义相对论是以黎曼几何作为数学工具，更根本的是理解广义相对论的物理思想。黎曼几何作为工具，涵盖的范围很广，在推理上有自己的一套，但，它不提供或者不显然提供广义相对论的物理思想。这虽然是题外话，但可以表达一点，如果不能正确理解这个物理思想，即便是弄懂黎曼几何，仍然是不通的。
流形，微分几何研究的具体是什么？能不能用简单的话总结一下？
稍微啰嗦一下，莫比乌斯带和克莱因瓶本身就可以是一种纯几何的流形，不是一定非要微分结构，而且黎曼几何不一定就是微分的流形，黎曼几何既包含微分流形上的黎曼微积分几何学，它也包含纯宇宙非欧黎曼几何学的纯几何流形，现在数学任何高深的几何与流形也肯定都有纯几何的板块，即使现在数学界顶尖的几何与拓扑学家基本上都是用代数，函数，分析去研究几何板块，但正是因为纯几何板块（纯宇宙非欧黎曼几何学，宇宙空间纯几何群论，纯宇宙空间分形几何学，纯欧氏空间欧几里得宇宙几何学，纯宇宙非欧罗氏双曲空间罗巴切夫斯基双曲几何学，与纯欧氏空间欧几里德宇宙几何学、纯宇宙非欧罗氏双曲空间罗巴切夫斯基双曲几何学一体的纯宇宙空间几何拓扑几何学）是唯一无限的数学思维智商巅峰板块，所以就是顶尖专业的几何学家都绝不可能达到一点，所以才必须使用代数函数分析板块的手段作为工具，这就衬托出了纯几何板块无限智商巅峰难度（尤其是极限多的甚至无限高维！）就说庞加莱猜想猜想吧，虽说智商超高、伟大的佩雷尔曼证明了几何化猜想，但他和研究这道绝世难题的数学家都用了大量的代数函数分析工具，才进展并证岀了这个命题，可如果完全就用纯几何与纯几何拓扑几何学的方法去研究这道本身就是几何拓扑命题的绝世难题，恐怕佩雷尔曼和其他任何人都做不到吧？！再说杨米尔斯质量缺口问题猜想，这也是一道物理几何问题，如果从杨米尔斯方程深入代数函数分析方法去解决，难么也过不了多久就会有进展，但同样，如果就从四维欧几里得宇宙几何空间的纯几何角度去研究宇宙空间质量缺口的纯几何量，那也同样是道理，也同样是唯一无限思维智商巅峰难度！！！所以高深纯几何板块永远是数学界甚至是理科学界最难且唯一需要无限思维智商巅峰难度的渴望而绝不可及的分支领域！