对数计算公式助记
常用对数公式？
常用对数公式？
性质
①loga(1)0；
②loga(a)1；
③负数与零无对数.
2对数恒等式
a^logaNN (agt0 ，a≠1）
3运算法则
①loga(MN)logaM logaN；
②loga(M/N)logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有nlogaM；
如果ae^m，则m为数a的自然对数，即lnam，e2.718281828…为自然对数
的底。定义： 若a^nb(agt0且a≠1) 则nlog(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))b
2、log(a)(MN)log(a)(M) log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)log(a)(M)-log(a)(N)
4、log(a)(M^n)nlog(a)(M)
5、log(a^n)M1/nlog(a)(M)
推导：
1、因为nlog(a)(b)，代入则a^nb，即a^(log(a)(b))b。
2、MNM×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) log(a)(M) log(a)(N)
3、与（2）类似处理 M/NM÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理
M^nM^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)m/n*[log(a)(b)]
推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导： 设e^xb^m,e^ya^n 则log(a^n)(b^m)log(e^y)(e^x)x/y xln(b^m),yln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式 log(a^n)(b^m)m÷n×[log(a)(b)]
4换底公式
设ba^m，ac^n，则b(c^n)^mc^(mn)………………………………①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)m……………………………..②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)mn……………………………③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)nlog(c)(a)∴log(a)(b)log(c)(b)/log(c)(a)
注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae1/（lna）
对数函数的十个计算公式是什么？
对数运算10个公式如下：
1、lnx lnylnxy。
2、lnx-lnyln(x/y)。
3、Inxnnlnx。
4、In(n√x)lnx/n。
5、lne1。
6、In10。
7、Iog(A*B*C)logA logB logC；logAnnlogA。
8、logaY logbY/logbA。
9、log(a)(MN)log(a)(M) log(a)(N)。
10、Iog(A)Mlog(b)M/log(b)A(b0Eb#1)。
对数介绍
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。