等价无穷小在哪些情况下不能使用
无穷小替换的条件？
无穷小替换的条件？
条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：1、乘除极限直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
等价无穷小在什么情况下加减法的时候也替换，可以说详细点吗？
所谓的等价无穷小实质上是泰勒展式比较简单的情形，比如sinx~x,实际上就是sinx的泰勒展开到x这一项而已。1-cosx~1/2*x^2,实际上就是cosx1-1/2*x^2 O(x^2)的变形。这样说是什么意思呢？意思就是说如果你想在加减法的时候做代替，你为了避免犯加减法在无穷小做代替时会犯得错误，你不防把后面的O（x）呀，O(x^2)呀什么的先代替进去，如果这个高阶无穷小O（*)不会影响到你计算极限的值的时候，代替是无妨的，而且泰勒展式是等式的形式出现的，这意味着计算是没有任何问题的，反过来如果这个高阶无穷小O（*)会影响到极限的值，意味着代替是失败的，不能直接代入
二元函数可以有无穷小替换吗？
差不多是这个样子的，
其实，等价无穷小代换应该用整体的眼光来看，
比如，sinx~x （x→0 时）
在理解的时候，应该理解成：
sin□~□ （□→0 时）
□里面可以是一元函数，
也可以是多元函数，只要□→0
那么，sin□都可以用□代替。
其余的也是类似的。
等价无穷小的使用原则？
条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。