正定矩阵都可以对角化吗
共轭算子的性质？
共轭算子的性质？
厄米共性质
若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即ABBA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。
如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵。
方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。
任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。
埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。
n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。
如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。
实对称矩阵的相似对角化和等同区别？
相似对角化是针对线性变换的。当然有些变换不能对角化。
同一个线性变换的表示矩阵在不同基下是不同的。但线性变换可以转化为标准型，其标准型有有理标准型，jordan型和对角矩阵(特殊的jordan型)。线性变换不一定能对角化，但在复数域上一定可以化为jordan标准型。若其极小多项式在域上不可约，则可化为有理标准型。对称变换是可以对角化，因为存在一个标准正交基使得对称变换在该基下的表示矩阵为对角距阵。
合同对角化是针对纯量积（特殊的双线性型）的。只要域的特征不为2，则纯量积一定可以对角化。
纯量积和线性变换完全就是两个不同的概念啊，所以相似对角化和合同对角化好像没什么关系吧
实数范围内，内积是特殊的纯量积，对应于正定对称型，其度量矩阵为正定矩阵。一个内积在不同基下度量矩阵不同，但可以化为最简型，此时的度量矩阵为单位矩阵I，而这组基就是标准正交基（即：实内积空间中，任何非标准内积都合同于单位矩阵）。复数域上内积为f(a,ia)i#39f(a,a) ,其中，i#39表示虚数单位i的共轭，其度量矩阵为正定厄米特矩阵
总之，相似的矩阵表示同一个线性变换，合同的矩阵表示同一个纯量积，合同的正定厄米特矩阵表示同一个内积。