泰勒公式八个基本公式
数学，泰勒公式，有人知道泰勒公式是怎么推导出来的吗？
数学，泰勒公式，有人知道泰勒公式是怎么推导出来的吗？
函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n 1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)a0 a1(x-x0) a2(x-x0)^2 … an(x-x0)^n,使这个多项式与f(x)在x0处具有相同的函数值及相同的直到n阶的导数值,容易确定这个多项式就是
Pn(x)f(x0) f(x0)(x-x0) [f(x0)/2!](x-x0)^2 …
[f(x0)/n!](x-x0)^n
这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式.
确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项
Rn(x)f(x)-Pn(x)[f(ξ)/(n 1)!](x-x0)^(n 1)（ξ在x与x0之间）,这需要用n 1次柯西中值定理,教科书上都有详细的证明,可参阅同济高等数学第五版上册p138、p139页.
五个泰勒公式？
泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，常用的泰勒公式如下所示：
1、e^x??1 x x^2/2! x^3/3! …… x^n/n! ……
2、ln(1 x)x-x^2/2 x^3/3-…… (-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|lt1)?
3、sin?x??x-x^3/3! x^5/5!-…… (-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)! ……(-∞ltxlt∞)?
4、cos?x??1-x^2/2! x^4/4!-…… (-1)k*(x^(2k))/(2k)! ……?(-∞ltxlt∞)
5、arcsin?x??x? ?1/2*x^3/3? ?1*3/(2*4)*x^5/5? ?……(|x|lt1)
6、arccos?x??π?-?(?x? ?1/2*x^3/3? ?1*3/(2*4)*x^5/5? ?……?)?(|x|lt1)?
7、arctan?x??x?-?x^3/3? ?x^5/5?-……(x≤1)?
8、sh?x??x x^3/3! x^5/5! …… (-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)! ……?(-∞ltxlt∞)?
9、ch?x??1 x^2/2! x^4/4! …… (-1)k*(x^2k)/(2k)! ……(-∞ltxlt∞)?
10、arcsh?x??x?-?1/2*x^3/3? ?1*3/(2*4)*x^5/5?-?……?(|x|lt1)?
11、arcth?x??x? ?x^3/3? ?x^5/5? ?……(|x|lt1)