射影定理的三个公式
高中余弦定理公式五种推导过程？
高中余弦定理公式五种推导过程？
余弦定理公式
cosA（b2 c2-a2）/2bc
cosA邻边比斜边
余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质--
a^2 b^2 c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 a^2 c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 a^2 b^2 - 2·a·b·cosC
cosC (a^2 b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB (a^2 c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA (c^2 b^2 - a^2) / (2·b·c)
(物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到)
第一余弦定理(任意三角形射影定理)
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
ab·cos C c·cos B， bc·cos A a·cos C， ca·cos B b·cos A。
三角函数射影定理？
1、射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
2、在Rt△ABC中，∠ABC90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD2AD·CD，AB2AC·AD，BC2CD·AC。由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。
射影定理是什么（具体到三角形ABC中各边的关系？
射影定理的内容是：
对于任意的 ，作其斜边上的高AD
则
这三个等式都是等积式（这里的等积式是针对相似三角形的比例式而言的，也就是等号两边都是乘号）对于该定理要如何记忆，我这里提供两种思路：
1、从“形”的角度。以第一个等式 为例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过。另外两个式子同理。
2、从“数”的角度。还是以第一个等式 为例。该等式出现的三条边：AB、BD、BC共由四个字母A、B、C、D组成，且都有一个公共的端点B，这个公共的端点一定是出现在斜边上的，这样就确定了一个字母，然后再将其他三个字母依次填入即可。
即
1）找到所要求的边AB。
2）确认该边与斜边的交点，即B。
3）将剩余的字母（即C、D）填入等式
4）得到等积式
当然，如果实在记不住可以现场证明，因为图形里的三个直角三角形都是相似的，得到比例式以后交叉相乘就可以得到等积式，也就是射影定理。