通过凹凸性怎么判断递增还是递减
一阶导数递增怎么证明原函数递减？
一阶导数递增怎么证明原函数递减？
我们知道，函数的单调性与该函数的一阶导数的正负有直接关系，而该题目中表明函数的一阶导数递增，那么从以该导函数递增入手，证明该导函数在自变量的取值范围内的最大值小于0，那么该一阶导函数就恒小于0，从而可以证明原函数单调递减。
曲线凹区间怎么求？
要确定曲线的凹区间，首先必须要求描述个曲线的实函数二次可导，这种情况下，求曲线函数的一次导函数的单调递增区间，用二次导函数等于0来求出一次导函数的一个或两个局部极值点，这两个点之间的区间还是一次导函数的单调递增区间，这时这个区间就是以曲线的凹区间。
如果二次导函数等于0没有解或只有—个解，那这个曲线的凹区间要么是曲线函数的全定义区间，要么凹区间的一个端点一定在曲线函数定义域区间的一个端点上。
一阶导数大于0二阶倒数小于0三阶导数大于0是什么几何意义？
展开全部
一阶导数大于0意味着函数是递增的，二阶导数小于零意味着一阶导数递减即曲线上切线的斜率随着x增大而减小即曲线会有向上凸的趋势，三阶导数大于0意味着二阶导数递增但二阶导数有上界0故二阶导数会有极限若极限不为0则一阶导数最终会小于0不符合题设。
所以二阶导数极限只能为0使得一阶导数也有极限大于等于0，归纳起来，函数曲线是递增的向上凸的，有x趋向于无穷时有渐近线的。
向左转|向右转
扩展资料：
函数yf（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数yf（x）的导数y‘f’（x）仍然是x的函数，则y’f‘（x）的导数叫做函数yf（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f(x)（即二阶导数）gt0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x) f(y)≥2f[(x y)/2]，如果总有f(x)lt0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f(x)（即二阶导数）gt0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
（2）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
（3）函数凹凸性。
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f(x)gt0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f’‘(x)lt0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
参考资料：百度百科——导数