傅里叶变换的性质有哪些
傅里叶变换和傅里叶级数什么关系？
傅里叶变换和傅里叶级数什么关系？
只有周期信号才能分解为傅里叶级数，如果信号不是周期信号，则不存在傅里叶级数，此时就要用傅里叶变换求它的频谱傅里叶变换存在的条件没这么严格
一维快速傅里叶变换的基本思想？
傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪念。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅立叶变换属于调和分析的内容。#34分析#34二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，#34分析#34二字，实际就是#34条分缕析#34而已。它通过对函数的#34条分缕析#34来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，#34分析主义#34和#34还原主义#34，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。#34任意#34的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇:
傅里叶变换对称性例子？
数学上也并不是巧合。
首先明确一点，对于实值信号和有对称性的纯虚复信号来说，其傅里叶变换是存在对称性的，没有对称性的纯虚信号或非纯虚复信号来说不存在对称性。
这个对称性其实就是实值信号傅里叶变换的一个重要性质：共轭对称。
推导的话大致如下：
因为任意一个函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和。
而很容易通过将 这个形式带入到傅里叶变换的公式中可以证明：奇函数的FT是奇函数，偶函数的FT是偶函数。
引入虚函数和实函数的概念的话，也很容易证明：实偶函数的FT是实偶函数，实奇函数的FT是虚奇函数；虚偶函数的FT是虚偶函数，虚奇函数的FT是实奇函数。
进一步的，自然就可以想到，即便函数本身不具备对称性，实函数可以拆解为实偶函数 实奇函数，它的的FT是实偶函数 虚奇函数。我们知道傅里叶变换的结果是不能在一张图里面画出来的，所以在实部和虚部两张图上，都可以看到对称性。即实函数的傅里叶变换，其实部为频率的偶函数，虚部为频率的奇函数。
用以上的方法也可以证明，虚偶函数的频谱为虚偶函数，虚奇函数的频谱为实奇函数，结合以上实值信号的频谱对称性可知，通常意义上的复信号不具备对称性。
ps: 如果将实值函数的FT表示为模和相位形式，结合函数的嵌套也很容易证明，模是偶函数，而相位是奇函数。