泰勒公式中的余项怎么确定
求极限问题时为什么泰勒公式中余项(高阶无穷小)直接可写成零？
求极限问题时为什么泰勒公式中余项(高阶无穷小)直接可写成零？
不是直接写成0假设用的是佩亚诺余项：所以最好不要省略
无穷可导函数怎么去使用泰勒公式？
也不是任何一个函数，必须无限次可导的函数才行。可以写成幂级数 的原因是导数的定义导致的，如果导数存在，比如满足泰勒公式的余项无限小的条件
泰勒级数的问题？
不一定，泰勒级数收敛于原函数还要求泰勒公式中的余项趋于0，有个很有名的例子，f(x)e^(-1/x^2) x≠0 0 x0它在x0处的各阶导数都存在，且各阶导数都等于0，故泰勒级数0，它不收敛到f(x)，究其原因，级数余项不趋于0。
有谁能告诉我，泰勒公式，是怎么推导的？
函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n 1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)a0 a1(x-x0) a2(x-x0)^2 … an(x-x0)^n,使这个多项式与f(x)在x0处具有相同的函数值及相同的直到n阶的导数值,容易确定这个多项式就是 Pn(x)f(x0) f(x0)(x-x0) [f(x0)/2!](x-x0)^2 … [f(x0)/n!](x-x0)^n 这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式.确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项 Rn(x)f(x)-Pn(x)[f(ξ)/(n 1)!](x-x0)^(n 1)（ξ在x与x0之间）,这需要用n 1次柯西中值定理,教科书上都有详细的证明,可参阅同济高等数学第五版上册p138、p139页.
泰勒公式余项推导过程？
泰勒公式（Taylors formula） 带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用LHospital法则来推导, f(x)f(x0) f(x0)/1!*(x-x0) f(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x)在含有x的开区间（a,b）有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)f(x.) f(x.)(x-x.) f(x.)/2!*(x-x.)^2, f(x.)/3!*(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n Rn(x) 其中Rn(x)f(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.） 使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导.其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小. Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.Taylor公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等